Dokumentation sauberer machen
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Joachim Schmidt}
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\begin{document}
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\maketitle
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\maketitle
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\tableofcontents
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\tableofcontents
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\section{Der Graph}
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\section{Der Graph}
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\subsection{Bildung der Kanten}
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\subsection{Bildung der Kanten}
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Der Algorithmus für die Bildung der Kanten ist folgender:
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Der Algorithmus für die Bildung der Kanten ist folgender:
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\begin{algorithm}
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\begin{algorithm}
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\caption{Bildung von Kanten}\label{euclid}
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\begin{algorithmic}[1]
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\Procedure{generateEdges}{}
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@ -48,35 +48,35 @@
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\EndFor
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\EndProcedure
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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\end{algorithm}
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% Erklärung des Algorithmus
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Der Algorithmus ist in zwei Schritte aufgeteilt:
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\begin{itemize}
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% Erklärung des Algorithmus
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Der Algorithmus ist in zwei Schritte aufgeteilt:
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\begin{itemize}
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\item Minimale Verbindung von allen Burgen
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\item Ästhetische Verbesserung der Kanten
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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Die minimale Verbindung aller Burgen erfolgt, indem
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sichergestellt wird, dass jede Burg mit einer anderen
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verbunden ist und dass alle Burgen in einer gemeinsamen
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Verbindung zusammenhängen. Der Algorithmus fängt bei
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einer bestimmten Start-Burg an und verbindet diese Burg
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mit der nächstliegenden Burg, die noch nicht verbunden
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wurde. Daraufhin wird das gleiche mit der nächsten,
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übernächsten, usw. Burg getan, bis die letzte Burg erreicht
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wurde. Zu diesem Zeitpunkt sind alle Burgen durch eine
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Linie verbunden.
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Die minimale Verbindung aller Burgen erfolgt, indem
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sichergestellt wird, dass jede Burg mit einer anderen
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verbunden ist und dass alle Burgen in einer gemeinsamen
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Verbindung zusammenhängen. Der Algorithmus fängt bei
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einer bestimmten Start-Burg an und verbindet diese Burg
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mit der nächstliegenden Burg, die noch nicht verbunden
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wurde. Daraufhin wird das gleiche mit der nächsten,
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übernächsten, usw. Burg getan, bis die letzte Burg erreicht
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wurde. Zu diesem Zeitpunkt sind alle Burgen durch eine
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Linie verbunden.
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Die Ästhetische Verbesserung erfolgt, indem alle Burgen
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im Umkreis einer Burg durch eine Kante verbunden werden.
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Die Ästhetische Verbesserung erfolgt, indem alle Burgen
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im Umkreis einer Burg durch eine Kante verbunden werden.
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\subsection{Überprüfung der Erreichbarkeit aller Knoten}
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\subsection{Überprüfung der Erreichbarkeit aller Knoten}
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Der Algorithmus, der prüft, ob alle Knoten erreichbar sind, ist
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folgender:
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Der Algorithmus, der prüft, ob alle Knoten erreichbar sind, ist
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folgender:
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\begin{algorithm}
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\begin{algorithm}
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\caption{Erreichbarkeit aller Knoten}\label{euclid}
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\begin{algorithmic}[1]
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\Procedure{allNodesConnected}{}
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@ -99,39 +99,39 @@
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\EndLoop
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\EndProcedure
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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\end{algorithm}
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Der Algorithmus verwendet zwei unterschiedliche Datentypen:
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Der Algorithmus verwendet zwei unterschiedliche Datentypen:
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\begin{itemize}
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\begin{itemize}
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\item HashSet wird verwendet, um die bisher
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besuchten Knoten zu speichern. Eine HashSet
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hat den Vorteil, dass Elemente nur einmal
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gespeichert werden können.
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\item ArrayDeque wird verwendet, um die nächsten
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Knoten, die besucht werden, zu speichern.
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\end{itemize}
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\end{itemize}
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Der Algorithmus sammelt sozusagen alle Knoten, die
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aufgrund von momentanen Erkenntnissen erreichbar
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sind, in der ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes}. Hingegen sind
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alle Knoten, die schon erreicht worden sind, in dem HashSet
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\texttt{allVisitedNodes} gespeichert.
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Der Algorithmus sammelt sozusagen alle Knoten, die
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aufgrund von momentanen Erkenntnissen erreichbar
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sind, in der ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes}. Hingegen sind
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alle Knoten, die schon erreicht worden sind, in dem HashSet
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\texttt{allVisitedNodes} gespeichert.
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Der Algorithmus geht die ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes}
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solange durch, bis diese leer ist. In jeder Iteration wird
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das erste Element der Liste aus der Liste entfernt.
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Zunächst wird dieses Element dem HashSet \texttt{allVisitedNodes}
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hinzugefügt. Daraufhin
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werden die Nachbarn dieses Elements herausgefunden. Diejenigen
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Nachbarn, die schon in dem HashSet \texttt{allVisitedNodes}
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vorhanden sind, werden verworfen. Die restlichen Nachbarn
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werden der ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes} hinzugefügt.
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Der Algorithmus geht die ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes}
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solange durch, bis diese leer ist. In jeder Iteration wird
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das erste Element der Liste aus der Liste entfernt.
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Zunächst wird dieses Element dem HashSet \texttt{allVisitedNodes}
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hinzugefügt. Daraufhin
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werden die Nachbarn dieses Elements herausgefunden. Diejenigen
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Nachbarn, die schon in dem HashSet \texttt{allVisitedNodes}
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vorhanden sind, werden verworfen. Die restlichen Nachbarn
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werden der ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes} hinzugefügt.
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\subsection{Wege finden}
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\subsubsection{Teil (a)}
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\subsection{Wege finden}
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\subsubsection{Teil (a)}
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\begin{algorithm}
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\begin{algorithm}
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\caption{Berechnung der Distanzen}\label{euclid}
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\begin{algorithmic}[1]
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\Procedure{run}{}
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@ -142,34 +142,34 @@
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\EndLoop
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\EndProcedure
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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\end{algorithm}
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$$O(n) = $$
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$$O(n) = $$
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$n$ soll in diesem Fall die Anzahl an Knoten wiedergeben.
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$n$ soll in diesem Fall die Anzahl an Knoten wiedergeben.
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Da es sich bei \texttt{availableNodes} um eine
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\texttt{LinkedList<Node<T>>} handelt, muss bei jedem
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Durchgehen der Liste jedes Element einzeln abgearbeitet
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werden. In der Funktion \texttt{getSmallestNode()} ist
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dies der Fall.
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Da es sich bei \texttt{availableNodes} um eine
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\texttt{LinkedList<Node<T>>} handelt, muss bei jedem
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Durchgehen der Liste jedes Element einzeln abgearbeitet
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werden. In der Funktion \texttt{getSmallestNode()} ist
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dies der Fall.
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\subsubsection{Teil (b)}
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\subsubsection{Teil (b)}
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Anstelle einer \texttt{LinkedList} braucht man eine
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Datenstruktur, die bereits nach der Größe sortiert ist,
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||||
damit bei dem Zugriff auf das kleinste Element nur ein
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Schritt erforderlich ist.
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Anstelle einer \texttt{LinkedList} braucht man eine
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Datenstruktur, die bereits nach der Größe sortiert ist,
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damit bei dem Zugriff auf das kleinste Element nur ein
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Schritt erforderlich ist.
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$$O(n) = $$
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$$O(n) = $$
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\subsubsection{Teil (c)}
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\subsubsection{Teil (c)}
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Invariante: Nach $h \geq 0$ Durchläufen gilt:
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Invariante: Nach $h \geq 0$ Durchläufen gilt:
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\subsection{Kürzester Pfad zu allen Knoten}
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\subsection{Kürzester Pfad zu allen Knoten}
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\end{document}
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