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3.8 KiB
TeX
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\documentclass{article}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{algorithm}
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\usepackage[noend]{algpseudocode}
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\usepackage[utf8]{inputenc}
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\makeatletter
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\def\BState{\State\hskip-\ALG@thistlm}
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\makeatother
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\title{FOP Projektgruppe 175}
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\author{Steffen Wagner\\
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Dennis Weinberger\\
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Jonas Süß\\
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Joachim Schmidt}
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\begin{document}
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\maketitle
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\tableofcontents
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\section{Der Graph}
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\subsection{Bildung der Kanten}
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Der Algorithmus für die Bildung der Kanten ist folgender:
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\begin{algorithm}
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\caption{Bildung von Kanten}\label{euclid}
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\begin{algorithmic}[1]
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\Procedure{generateEdges}{}
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\EndProcedure
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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% Erklärung des Algorithmus
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Der Algorithmus ist in zwei Schritte aufgeteilt:
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\begin{itemize}
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\item Minimale Verbindung von allen Burgen
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\item Ästhetische Verbesserung der Kanten
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\end{itemize}
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Die minimale Verbindung aller Burgen erfolgt, indem
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sichergestellt wird, dass jede Burg mit einer anderen
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verbunden ist und dass alle Burgen in einer gemeinsamen
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Verbindung zusammenhängen. Der Algorithmus fängt bei
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einer bestimmten Start-Burg an und verbindet diese Burg
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mit der nächstliegenden Burg, die noch nicht verbunden
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wurde. Daraufhin wird das gleiche mit der nächsten,
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übernächsten, usw. Burg getan, bis die letzte Burg erreicht
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wurde. Zu diesem Zeitpunkt sind alle Burgen durch eine
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Linie verbunden.
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Die Ästhetische Verbesserung erfolgt, indem alle Burgen
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im Umkreis einer Burg durch eine Kante verbunden werden.
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\subsection{Überprüfung der Erreichbarkeit aller Knoten}
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Der Algorithmus, der prüft, ob alle Knoten erreichbar sind, ist
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folgender:
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\begin{algorithm}
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\caption{Erreichbarkeit aller Knoten}\label{euclid}
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\begin{algorithmic}[1]
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\Procedure{allNodesConnected}{}
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\State $\textit{firstNode} \gets \text{first element of }\textit{nodes}$
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\State $allVisitedNodes \gets \textit{empty}$
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\State $nextVisitNodes \gets empty$
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\State $\text{append } firstNode \text{ to } allVisitedNodes$
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\State $\text{neighborsOf } firstNode$
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\State $\rightarrow \text{filter out all } x \text{ where } allVisitedNodes \text{ contains } x$
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\State $\rightarrow \text{append to } nextVisitNodes$
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\BState \emph{loop}
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\If {$nextVisitNodes \text{ is empty}$}
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break
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\EndIf
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\State $\text{append first element of } nextVisitNodes \text{ to } allVisitedNodes$
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\State $\text{neighborsOf first element of } nextVisitNodes$
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\State $\rightarrow \text{filter out all } x \text{ where } allVisitedNodes \text{ contains } x$
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|
\State $\rightarrow \text{append to } nextVisitNodes$
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\State $\text{delete first element of } nextVisitNodes$
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\BState \emph{end loop}
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\EndProcedure
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\end{algorithmic}
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\end{algorithm}
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Der Algorithmus verwendet zwei unterschiedliche Datentypen:
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\begin{itemize}
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\item HashSet wird verwendet, um die bisher
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besuchten Knoten zu speichern.
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\item ArrayDeque wird verwendet, um die nächsten
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Knoten, die besucht werden, zu speichern.
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\end{itemize}
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Der Algorithmus sammelt sozusagen alle Knoten, die
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aufgrund von momentanen Erkenntnissen erreichbar
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sind, in der ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes}. Hingegen sind
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alle Knoten, die schon erreicht worden sind, in dem HashSet
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\texttt{allVisitedNodes} gespeichert.
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Der Algorithmus geht die ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes}
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solange durch, bis diese leer ist. In jeder Iteration wird
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das erste Element der Liste aus der Liste entfernt.
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Zunächst wird dieses Element dem HashSet \texttt{allVisitedNodes}
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hinzugefügt. Daraufhin
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werden die Nachbarn dieses Elements herausgefunden. Diejenigen
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Nachbarn, die schon in dem HashSet \texttt{allVisitedNodes}
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vorhanden sind, werden verworfen. Die restlichen Nachbarn
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werden der ArrayDeque \texttt{nextVisitNodes} hinzugefügt.
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\subsection{Wege finden}
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\subsection{Kürzester Pfad zu allen Knoten}
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\end{document}
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