Fix CaptureTheFlag win

doc/Dokumentation.tex

@@ -1,6 +1,7 @@
 \documentclass{article}
 
 \usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
 \usepackage{algorithm}
 \usepackage[noend]{algpseudocode}
 \usepackage{hyperref}
@@ -266,20 +267,33 @@ dass der Algorithmus versucht, so oft wie möglich
 diesen Zyklus zu durchlaufen, um die kleinste Länge
 zu erreichen.
 
+Wenn aber der Algorithmus terminiert, ist garantiert,
+dass der Pfad, der bei dem negativen Zyklus
+angegeben wird, nicht der kürzeste ist. Die Länge des
+Pfades ist nämlich der Form $n \cdot x$ mit
+$n \in \mathbb{N}$. Dann gilt $(n+1) \cdot x < n \cdot x$.
+
 \subsubsection{Teil (b)}
 
-Best case: In diesem Fall müsste der Algorithmus
+Best case: Der best case wäre ein Graph, der keine
+Kanten hat, bzw. die dazugeörige Matrix, die leer
+wäre. In diesem Fall gibt es weiterhin $n$
+Iterationen, bei der jeweils für jeden Eintrag in
+der Matrix geschaut wird, ob ein Pfad existiert.
+Die Asymptotik ist also
 
-$$\Theta()$$
+$$\Theta(n^3)$$
 
-Worst case: Im schlimmsten Fall müsste der Algorithmus
+Worst case: Im schlimmsten Fall wäre
+in dem Graph jeder Knoten mit jedem anderen
+Knoten verbunden. Dann müsste der Algorithmus
 in jeder Iteration der Schleife die Länge von jedem
-Knoten zu jedem anderen Knoten berechnen. Es müssten
+Knoten zu jedem anderen Knoten neu berechnen. Es müssten
 also alle Felder der $(n \times n)$-Matrix neu berechnet
 werden. Deswegen müssten jede Iteration $n^2$ Schritte
 durchgeführt werden. Das resultiert in der Asymptotik
 
-$$\Theta(n^3)$$
+$$\Theta(n^4)$$
 
 \section{Weitergestaltung des Spiels}